Eckhards Laterale 

Die Kamelhändler. Die Lösung

Na, zu welchem Ergebnis bist Du gekommen?

Die Lösung:

2 Dollar

Die Erklärung:

OK, kann man einfach durch probieren herausbekommen, aber dann weiß man nicht, ob dies die einzige Lösung ist, also sollte man etwas genauer drüber nachdenken (auch wenn ich es hier nicht unbedingt mathematisch exakt darstelle):
Die Händler erhalten n mal n, also n² Dollar. Diese setzen sich aus sagen wir mal i 10-Dollar-Noten und k 1-Dollar-Münzen zusammen.

1. Da der Käufer möglichst groß bezahlt hat, ist k<10.
2. Da Abdul Ben noch Münzen gibt, ist k>0
3. Da Abdul den letzten Schein bekommt, ist die Anzahl der Scheine i ungerade.

Schreiben wir nun n als

n = 10*a+b

also b die Einerstelle von n, a die größeren Stellen. Damit ist

n² = (10a+b)² = 100a²+20ab+b²

D.h., die letzte Ziffer von n² und die Frage, ob die Zehnerstelle von n² gerade oder ungerade ist, hängt nur von der letzten Stelle von n (also b) ab.

• b=0: b² = 0, also Einerstelle von n² = 0, widerspricht also 1.
• b=1: b² = 1, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=2: b² = 4, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=3: b² = 9,also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=4: b² = 16, paßt zu 1., 2., 3.
• b=5: b² = 25, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=6: b² = 36, paßt zu 1., 2., 3.
• b=7: b² = 49, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=8: b² = 64, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.
• b=9: b² = 81, also Zehnerstelle von n² gerade, widerspricht also 3.

Also kann b nur 4 oder 6 sein. Damit hat b² eine 6 als Einerstelle. Abdul hat damit also 4 Dollar mehr als Ben. Wenn er nun den Dolch an Ben gibt, hat er selbst 2 Dollar weniger, Ben 2 Dollar mehr und sie sind quitt.
Was am dem Problem m.E. auch interessant ist, ist die Tatsache, dass man nur genau bestimmen kann, was der Dolch wert sein muss, jedoch über ide Anzahl der verkauften Kamele nur eine sehr wage Aussage treffen kann:
Die Anzahl der Kamele läßt sich darstellen als

10a+4 oder 10a+6

mit a einer beliebigen natürlichen Zahl.