Kamelhandel – Lösung

Na, zu welchem Ergebnis bist Du gekommen?

Die Lösung:

2 Dollar

Die Erklärung:

OK, kann man einfach durch probieren herausbekommen, aber dann weiss man nicht, ob dies die einzige Lösung ist,
also sollte man etwas genauer drüber nachdenken (auch wenn ich es hier nicht unbedingt mathematisch exakt darstelle):
Die Händler erhalten n mal n, also n2 Dollar. Diese setzen sich aus sagen wir mal i 10-Dollar-Noten und k 1-Dollar-Münzen zusammen.

  1. Da der Käufer möglichst groß bezahlt hat, ist k<10.
  2. Da Abdul Ben noch Münzen gibt, ist k>0
  3. Da Abdul den letzten Schein bekommt, ist die Anzahl der Scheine i ungerade.

Schreiben wir nun n als

    n = 10*a+b

also b die Einerstelle von n, a die größeren Stellen.
Damit ist

    n2 = (10a+b)2 = 100a2+20ab+b2

.
D.h., die letzte Ziffer von n2 und die Frage, ob die Zehnerstelle von n2
gerade oder ungerade ist, hängt nur von der letzten Stelle von n (also b) ab.

  • b=0: b2 = 0, also Einerstelle von n2 = 0, widerspricht also 1.
  • b=1: b2 = 1, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=2: b2 = 4, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=3: b2 = 9,also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=4: b2 = 16, passt zu 1., 2., 3.
  • b=5: b2 = 25, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=6: b2 = 36, passt zu 1., 2., 3.
  • b=7: b2 = 49, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=8: b2 = 64, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.
  • b=9: b2 = 81, also Zehnerstelle von n2 gerade, widerspricht also 3.

Also kann b nur 4 oder 6 sein. Damit hat b2 eine 6 als Einerstelle.
Abdul hat damit also 4 Dollar mehr als Ben. Wenn er nun den Dolch an Ben gibt, hat er selbst 2 Dollar weniger, Ben 2 Dollar mehr und sie sind quitt.
Was am dem Problem m.E. auch interessant ist, ist die Tatsache, dass man nur genau bestimmen kann, was der Dolch wert sein muss, jedoch über die Anzahl der verkauften Kamele nur eine sehr wage Aussage treffen kann:
Die Anzahl der Kamele lässt sich darstellen als

    10a+4 oder 10a+6

mit a einer beliebigen natürlichen Zahl.